P là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒ P có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2.
Với P = 3k + 1 thì
2p + 1 = 2. ( 3k + 1 ) + 1
= 6k + 2 + 1
= 6k + 3
= 3 . 2k + 3.1
= 3. ( 2k + 1 ) : 3
⇒ 2p + 1 không là số nguyên tố
Mà theo đề 2p + 1 là số nguyên tố -> P ∦ 3k + 1
Với P = 3k + 2 thì
2p + 1 = 2 . ( 3k +2 ) + 1
= 6k + 4 + 1
= 6k + 5 là 1 số nguyên tố ( theo đề )
⇒ 4p + 1 = 4. ( 3k + 2 ) + 1
= 4. 3k + 4.2 + 1
= 12k + 8 + 1
= 12k + 9
= 3 .4k + 3.3
= 3. ( 4k + 3 ) : 3
⇒ 4p + 1 là hợp số
# Chuyên toán
# Chưa có nhóm
# Xin Hay nhất
