Giải thích các bước giải:
a.Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân ta có:
$\begin{cases} u_{20}=8u_{17}\\ u_1+u_5=272\end{cases}$
$\to \begin{cases} u_1q^{19}=8u_{1}q^{16}\\ u_1+u_1q^4=272\end{cases}$
$\to \begin{cases}q^{3}=8\\ u_1+u_1q^4=272\end{cases}$
$\to \begin{cases}q^{3}=8\\ u_1+u_1\cdot 2^4=272\end{cases}$
$\to \begin{cases}q=2\\ u_1=16\end{cases}$
b.Ta có:
$\begin{cases}u_1=16\\ q=2\end{cases}$
$\to u_n=16\cdot 2^{n-1}=2^4\cdot 2^{n-1}=2^{n-1+4}=2^{n+3}$
$\to \dfrac1{u_n}=\dfrac1{2^{n+3}}$
$\to S_{2021}=\dfrac1{2^{1+3}}+\dfrac1{2^{2+3}}+...+\dfrac1{2^{2021+3}}$
$\to S_{2021}=\dfrac1{2^{4}}+\dfrac1{2^{5}}+...+\dfrac1{2^{2024}}$
$\to S_{2021}=\dfrac{\dfrac1{2^{2025}}-\dfrac1{2^{4}}}{\dfrac12-1}$
$\to S_{2021}=\dfrac{\dfrac1{2^{2025}}-\dfrac1{2^{4}}}{-\dfrac12}$
$\to S_{2021}=\dfrac13-\dfrac1{2^{2024}}$
