Giải thích các bước giải:
a.Ta có $N$ nằm chính giữa cung $AC\to NA=NC$
$\to \widehat{NBA}=\widehat{NMC}$
$\to \widehat{IBH}=\widehat{IMH}$
$\to BMHI$ nội tiếp
b.Ta có $M$ nằm giữa cung $AB\to MA=MB$
$\to\widehat{MNI}=\widehat{MNB}=\widehat{MCA}=\widehat{MCK}$
Mà $\widehat{KMC}=\widehat{NMI}$
$\to \Delta MKC\sim\Delta MIN(g.g)$
$\to \dfrac{MK}{MI}=\dfrac{MC}{MN}$
$\to MK.MN=MI.MC$
c.Ta có $M$ nằm giữa cung $AB\to CM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Tương tự $BN$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Mà $CM\cap BN=I\to I$ là giao $3$ đường phân giác $\Delta ABC$
$\to AI$ là phân giác $\hat A$
Từ câu b$\to \widehat{KNI}=\widehat{MNB}=\widehat{ACM}=\widehat{KCI}\to NKIC$ nội tiếp
$\to \widehat{NIK}=\widehat{NCK}=\widehat{NCA}=\widehat{NBA}$
$\to KI//AB$
$\to \widehat{KIA}=\widehat{IAH}=\widehat{IAK}$
$\to \Delta AKI$ cân tại $K$
