Đáp án:
a. $m = 2$
Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
$\Delta ' = (m + 1)^2 - 3(2m - 1) = m^2 + 2m + 1 - 6m + 3 = m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2$
Để phương trình có nghiệm kép thì $\Delta ' = 0$
Hay: $(m - 2)^2 = 0 \to m = 2$
b. Vì $\Delta ' \geq 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm.
Theo Vi - ét ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x_1 + x_2 = 2(m + 1) (1)& & \\
x_1.x_2 = 3(2m - 1) (2) & &
\end{matrix}\right.$
Từ (1) suy ra:
$m + 1 = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \to m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} - 1$ (3)
Từ (2) suy ra: $6m - 3 = x_1.x_2 \to m = \dfrac{x_1.x_2 + 3}{6}$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
$\dfrac{x_1 + x_2}{2} - 1 = \dfrac{x_1.x_2 + 3}{6}$
Là một hệ thức liên hệ giữa $x_1$; $x_2$ độc lập với m
