$#Đáp án + Giải thích các bước giải:$
Đặt : `A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ..... + 1/100^2 < 1`
Ta có :
`1/2^2 = 1/(1.2)`
`1/3^2 = 1/(2.3)`
`1/4^2 = 1/(3.4)`
`....`
`1/100^2 = 1/99.100`
Được :
`A< 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + .... + 1/99.100`
`→ 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.... 1/99 + 1/100`
`→ A<1 - 1/100`
`→ A < 99/100`
mà `99/100 < 1`
`→ A < 1`
Vậy `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ..... + 1/100^2 < 1`
