Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia $ED$ lấy điểm $K$ sao cho $EK=ED$
Xét $\Delta AEK,\Delta CED$ có:
$EA=EC$
$\widehat{AEK}=\widehat{CED}$
$EK=ED$
$\to \Delta EAK=\Delta ECD(c.g.c)$
$\to \widehat{EAK}=\widehat{ECD}, AK=CD$
$\to AK//CD$
Vì $D$ là trung điểm $BC\to AK=BD$
Xét $\Delta AKD, \Delta BDA$ có:
Chung $AD$
$\widehat{KAD}=\widehat{ADB}$ vì $AK//CB$
$AK=BD$
$\to \Delta ADK=\Delta DAB(c.g.c)$
$\to \widehat{ADK}=\widehat{BAD}$
$\to AB//DK$
$\to AF//DI$
Mặt khác $DK=AB\to 2DE=2AF\to DE=AF=FB$
Xét $\Delta ADF, \Delta IDF$ có:
$\widehat{ADF}=\widehat{IFD}$ vì $AD//FI$
Chung $DF$
$\widehat{DFA}=\widehat{FDI}$ vì $AB//DK$
$\to \Delta ADF=\Delta IFD(g.c.g)$
$\to DI=AF\to DI=DE$
Xét $\Delta DBE, \Delta DIC$ có:
$DE=DI$
$\widehat{EDB}=\widehat{CDI}$
$DB=DC$
$\to \Delta DBE=\Delta DCI(c.g.c)$
$\to \widehat{DEB}=\widehat{DIC}$
$\to EB//CI$
