Đáp án:
−5x3+23x+16.
Giải thích các bước giải:
+ Theo định lý Bezout, ta có: f(x):x+2f(x):x+2 dư 10.
⇒f(−2)=10.
+ f(x):(x−2) dư 22⇒f(2)=22
+ Vì f(x):(x2−4)được thương là −5x và còn dư nên giả sử dư là ã+b thì:
f(x)=(x2−4).(−5x)+ax+b
f(2)=22⇒−5.23+20.2+a.2+b=22
+ Ta có: f(−2)=10⇒5.(−2)3+20.(−2)+a.(−2)+b=10
⇒−2a+b=10⇒b=10+2a
f(2)=22⇒−5.23+20.2+a.2+b=22
⇒2a+b=22⇒2a+10+2a=22⇒4a=12⇒a=3
⇒b=10+2a=10+6=16
⇒f(x)=−5x3+20x+3x+16
⇒f(x)=−5x3+23x+16
+ Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng: f(x)=−5x3+23x+16
