c)
Ta có: $\begin{cases}MA=MB\\OA=OB\end{cases}$
$\to MO$ là đường trung trực của $AB$
$\to MO\bot AB$ tại $H$
$\Delta MAO$ vuông tại $A$, có $AH$ là đường cao:
$\to M{{A}^{2}}=MH.MO$ ( hệ thức lượng )
Mà $M{{A}^{2}}=MC.MD\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to MC.MD=MH.MO$
$\to \dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}$
Xét $\Delta MCH$ và $\Delta MOD$, ta có:
$\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\widehat{DMO}$ là góc chung
$\to \Delta MCH\backsim\Delta MOD\,\,\,\left( c.g.c \right)$
$\to \widehat{MHC}=\widehat{MDO}$ ( hai góc tương ứng )
$\to OHCD$ là tứ giác nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong )
$\to \widehat{DOK}=\widehat{DCH}$ ( góc ngoài bằng góc đối trong )
Mà: $\widehat{DOK}=2\widehat{DCK}$ ( góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp )
Nên: $\widehat{DCH}=2\widehat{DCK}$
Hay: $CK$ là tia phân giác $\widehat{DCH}$
