Gọi ƯCLN( 2n + 5 ; n + 2 ) là a ( a ∈ Z )
Ta có : 2n + 5 ⋮ a
n + 2 ⋮ a
⇔ 2n + 5 ⋮ a
2 . ( n + 2 ) ⋮ a
⇔ 2n + 5 ⋮ a
2n + 4 ⋮ a
⇔ ( 2n + 5 ) - ( 2n + 4 ) ⋮ a
⇔ 1 ⋮ a
⇔ a ∈ Ư(1) = { 1 ; - 1 }
Do a ∈ { 1 ; - 1 } nên $\frac{2n + 5}{n + 2}$ là phân số tối giản ( Điều phải chứng minh )
_______________________________________________
Vì n là số tự nhiên và cần tìm số n nhỏ nhât nên ta có :
Nếu a = 0 ⇒ $\frac{6}{n + 8}$ = $\frac{6}{0 + 8}$ = $\frac{6}{8}$ ( loại )
Nếu a = 1 ⇒ $\frac{6}{n+8}$ = $\frac{6}{1 + 8}$ = $\frac{6}{9}$ ( loại )
Nếu a = 2 ⇒ $\frac{6}{n + 8}$ = $\frac{6}{2 + 8}$ = $\frac{6}{10}$ ( loại )
Nếu a = 3 ⇒ $\frac{6}{n + 8}$ = $\frac{6}{3 + 8}$ = $\frac{6}{11}$ ( Hợp lý )
Vậy , a = 3 thì $\frac{6}{n + 8}$ là phân số tối giảm
