Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$a + b \geqslant 2\sqrt{ab}$
$\dfrac1a + \dfrac1b \geqslant 2\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$
Nhân vế theo vế ta được:
$(a+b)\left(\dfrac1a +\dfrac1b\right)\geqslant 2\sqrt{ab}\cdot 2\dfrac{1}{\sqrt{ab}}= 4$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b$