Đáp án:
$\left(\dfrac13;\dfrac13;\dfrac13\right)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc $(P)$
Khi đó giao điểm $H$ của $\Delta$ và $(P)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(P)$
Ta có:
$\Delta \perp (P)$
$\Rightarrow \Delta$ nhận VTPT $\overrightarrow{n_P}= (1;1;1)$ của $(P)$ làm VTCP
Phương trình tham số đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;1;1)$ và nhận $\overrightarrow{n_P}= (1;1;1)$ làm VTCP có dạng:
$\Delta: \begin{cases}x = 1 + t\\y = 1 + t\\x = 1 + t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
Toạ độ $H$ là nghiệm của hệ:
$\quad \begin{cases}x = 1 + t\\y = 1 + t\\x = 1 + t\\x + y + z - 1 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow (1+t) + (1+t) + (1+t) - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 3t + 2 = 0$
$\Leftrightarrow t = -\dfrac23$
$\Rightarrow H\left(\dfrac13;\dfrac13;\dfrac13\right)$
Vậy toạ độ hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(P)$ là $\left(\dfrac13;\dfrac13;\dfrac13\right)$
