Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E\in$ trung trực của $BC\to EB=EC$
$\to \Delta EBC$ cân tại $E$
$\to \widehat{EBC}=\widehat{ECB}$
$\to \widehat{AEB}=2\widehat{ECB}=2\widehat{ACB}$
Xét $\Delta ABD, \Delta ABE$ có:
Chung $AB$
$\widehat{DAB}=\widehat{BAE}(=90^o)$
$AD=AE$
$\to \Delta BAD=\Delta BAE(c.g.c)$
$\to \widehat{BDE}=\widehat{BAD}=\widehat{BEA}=2\widehat{ACB}$
$\to đpcm$
c.Ta có $BA\perp BE$
$\to AE<BE$
$\to 2AE<2BE$
$\to DE<EB+EC<BC$
$\to DE<BC$
d.Ta có $E\in$ trung trực của $BC$
$I$ là trung điểm $BC$
$\to EI\perp BC$
$\to KI\perp BC$
Mà $CA\perp AB\to CA\perp BK$
$CA\cap KI=E$
$\to E$ là trực tâm $\Delta KBC\to BE\perp CK$