Đáp án: $a=2$
Giải thích các bước giải:
Để $6a+4$ và $a+2$ đều là lũy thừa của $2$
$\to \begin{cases}6a+4=2^m\\ a+2=2^n\end{cases}, m, n\in Z$
Ta có $a\in Z^+\to 6a+4>4, a^2>2\to m>2, n>0$
Mặt khác $6a+4>a+2\to 2^m>2^n\to m>n$
$\to \begin{cases}6a=2^m-4\\ a=2^n-2\end{cases}, m, n\in Z$
$\to 6(2^n-2)=2^m-4$
$\to 6\cdot 2^n-12=2^m-4$
$\to 6\cdot 2^n-8=2^m$
$\to 6\cdot 2^n-2^m=8$
$\to 2^n(6-2^{m-n})=8$
$\to (2^n, 6-2^{m-n})$ là cặp ước của $8$
Lại có: $2^n>2$
$\to (2^n, 6-2^{m-n})\in\{(2, 4), (4, 2), (8,1)\}$
$\to (n, 2^{m-n})\in\{(1, 2), (2, 4), (3,7)\}$
Do $m, n\in Z$
$\to (n, 2^{m-n})\in\{(1, 2), (2, 4)\}$
$\to (n, m-n)\in\{(1, 1), (2, 2)\}$
$\to (n, m)\in\{(1, 2), (2, 4)\}$
Vì $n>1\to (n,m)=(2,4)$
$\to a=2$
