Đáp án:
`MN=3,2cm`
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có:AM+MB=AB}$
$\to\text{AM=AB-BM}$
$\text{Mà:BM=AN(gt)}$
$\to\text{AM=AB-AN}$
$\text{Vì:MN//BC(gt)}$
$\text{Theo định lí Talet ta có:}$
`(AM)/(AB)=(AN)/(AC)`
$\text{Mà:AM=AB-AN(cmt);AB=4cm;AC=6cm}$
`\to (4-AN)/4=(AN)/6`
`\to 6.(4-AN)=4AN`
`\to 24-6AN=4AN`
`\to 10AN=24`
`\to AN=24/10=2,4cm`
$\text{Mặt khác:}$
`(MN)/(BC)=(AN)/(AC)`
$\text{(theo hệ quả của định lí Ta let)}$
$\text{Mà:BC=8cm;AN=2,4cm(cmt);AC=6cm}$
`\to (MN)/8=(2,4)/6`
`\to MN=(8.2,4)/6`
`\to MN=16/5`
`\to MN=3,2cm`
Vậy `MN=3,2cm`
