$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \mathrm{1.\ x^{2} +y^{2} -2( m-1) x+4y-2m=0}\\ \mathrm{\Leftrightarrow \left[ x^{2} -2( m-1) x+m^{2} -2m+1\right] +\left( y^{2} +4y+4\right) =m^{2} +5}\\ \mathrm{\Leftrightarrow ( x-m+1)^{2} +( y+2)^{2} =m^{2} +5}\\ \mathrm{( 1) \ là\ đường\ tròn\ tâm\ I( m-1;2) \ và\ bán\ kính\ R=\sqrt{m^{2} +5}}\\ \mathrm{2.\ Để\ d:x+y+4=0\ là\ tiếp\ tuyến\ của\ ( 1) \ thì:}\\ \mathrm{d( I,( 1)) =\frac{|m-1+2+4|}{\sqrt{1^{2} +1^{2}}} =\sqrt{m^{2} +5}}\\ \mathrm{\Leftrightarrow |m+5|=\sqrt{2\left( m^{2} +5\right)}}\\ \mathrm{\Leftrightarrow \ m^{2} +10m+25=2m^{2} +10}\\ \mathrm{\Leftrightarrow \ m=5\pm 2\sqrt{10}} \end{array}$
