Đáp án:
Chứng minh
a. Kẻ d là đường trung trực của NM
Vì d là đường trung trực của NM nên
=> BN=BM
=> tam giác BNM cân tại B
=> góc BNM = góc BMN
mà góc NMP = góc NPM( vì tam giác NMP cân tại N)
hay góc NPM = góc BMN
Mặt khác: góc BMN + góc M1= 180 độ( 2 góc kề bù)
góc NPM + góc P1= 180 độ ( 2 góc kề bù)
nên góc M1 = góc P1
Xét tam giác NAM và tam giác NBP có:
NM = NP ( Vì tam giác NMP cân tại N)
M1 = P1 ( cmt)
MA = PB ( gt)
Do đó: tam giác NAM = tam giác NBP ( c.g.c)
=> góc NAM = góc NBP (2 góc tương ứng)
=> tam giác NAB cân
b. Xét tam giác MAH và tam giác PBK có:
góc MHA = góc PKB = 90 độ ( gt)
góc A = góc B ( cmt)
MA = PB (gt)
Do đó: tam giác MAH = tam giác PBK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=>MH = PK ( 2 cạnh tương ứng)