1.
Gọi $I$ là trung điểm $CD$
$CD//(SAB)\to d(C,(SAB))=d(I,(SAB))$
Gọi $H$ là trung điểm $AB$
$\Delta SAB$ đều nên $SH\bot AB$
Mà $(SAB)\bot (ABCD)$, $(SAB)\cap (ABCD)=AB$, $SH\subset (SAB)$
Suy ra $SH\bot (ABCD)$
$\to IH\bot SH$
Mà $IH\bot AB$ do $IH//BC$, $BC\bot AB$
Suy ra $IH\bot(SAB)$
$\to d(C,(SAB))=d(I,(SAB))=IH=3a$
2.
$d(B,(SAD))=2d(H,(SAD))$
$SH\bot (ABCD)\to SH\bot AD$
Mà $AD\bot AH$ nên $AD\bot (SAH)$
Kẻ $HK\bot SA$
$\to HK\bot AD$
Suy ra $HK\bot(SAD)$
$\to d(H,(SAD))=HK$
$HA=\dfrac{AB}{2}=a$
$SH=\dfrac{3a\sqrt3}{2}$ (đường cao tam giác đều)
$\Delta SHK$ vuông tại $H$, đường cao $HK$ có:
$\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{AH^2}$
$\to HK=\dfrac{3a\sqrt{93}}{31}$
Vậy $d(B,(SAD))=\dfrac{6a\sqrt{93}}{31}$
3.
$AD//BC\to d(D,(SBC))=d(A,(SBC))=2d(H,(SBC))$
$AD\bot (SAB), BC//AD\to BC\bot (SHB)$
Kẻ $HL\bot SB$
$\to BC\bot HL$
Suy ra $HL\bot (SBC)$
$\to d(H,(SBC))=HL$
Tương tự câu 2, ta có $HL=\dfrac{3a\sqrt{93}}{31}$
Vậy $d(D,(SBC))=\dfrac{6a\sqrt{93}}{31}$
4.
$AB//CD\to d(B,(SCD))=d(H,(SCD))$
Ta có $CD\bot HI, CD\bot SH$ nên $CD\bot (SHI)$
Kẻ $HM\bot SI$
$\to HM\bot CD$
Suy ra $HM\bot (SCD)$
$\to d(H,(SCD))=HM$
$\Delta SHI$ vuông tại $H$, đường cao $HM$ có:
$\dfrac{1}{HM^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HI^2}$
$\to HM= \dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$
Vậy $d(B,(SCD))=\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$
