a, Xét tứ giác CEHD ta có:
$\widehat{CEH}$ = $90^{o}$ (vì BE là đường cao)
$\widehat{CDH}$ = $90^{o}$ (vì BE là đường cao)
⇒ $\widehat{CEH}$ + $\widehat{CDH}$ = $180^o$
Mà $\widehat{CEH}$ và $\widehat{CDH}$ là hai góc đối của tứ giác CEHD.
Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
b, Theo giả thiết: BE là đường cao ⇒ BE ⊥ AC ⇒ $\widehat{BEC}$ = $90^{o}$
CF là đường cao ⇒ CF ⊥ AB ⇒ $\widehat{BFC}$ = $90^{o}$
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc $90^{o}$
⇒ E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
c, Xét Δ AEH và Δ ADC, có:
$\widehat{AEH}$ và $\widehat{ADC}$ = $90^{o}$
$\widehat{A}$ chung
⇒ Δ AEH ~ Δ ADC (g . g)
⇒ $\frac{AE}{AD}$ = $\frac{AH}{AC}$
⇒ AE . AC = AH . AD
Xét Δ BEC và Δ ADC, có:
$\widehat{BEC}$ và $\widehat{ADC}$ = $90^{o}$
$\widehat{C}$ chung
⇒ Δ BEC ~ Δ ADC (g . g)
⇒ $\frac{BE}{AD}$ = $\frac{BC}{AC}$
⇒ AD . BC = BE . AC
