Giải thích các bước giải:
b.Ta có:
$\Delta'=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1, x _2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=2m-5\end{cases}$
Ta có:
$x^2-2(m-1)x+2m-5$
$\to x^2-2mx+2x+2m-5=0$
$\to x^2-2mx+2m-3= -2x+2$
$\to x_1^2-2mx_1+2m-3= -2x_1+2,x_2^2-2mx_2+2m-3= -2x_2+2 $
$\to x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3= -2x_1-x_2+2,x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3= -2x_2-x_1+2 $
$\to ( -2x_1-x_2+2)( -2x_2-x_1+2)=19$
$\to ( -2(x_1+x_2)+x_2+2)( -2(x_1+x_2)+x_1+2)=19$
$\to ( -4(m-1)+x_2+2)( -4(m-1)+x_1+2)=19$
$\to ( -4m+4+x_2+2)( -4m+4+x_1+2)=19$
$\to ( -4m+6+x_2)( -4m+6+x_1)=19$
$\to (-4m+6)(x_1+x_2)+(-4m+6)^2+x_1x_2=19$
$\to (-4m+6)\cdot 2(m-1)+(-4m+6)^2+(2m-5)=19$
$\to 8m^2-26m+19=19$
$\to 8m^2-26m=0$
$\to m\in\{0,\dfrac{13}4\}$
