Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm,đường phân góc A cắt BC tại D.
a) tính DB và DC
`text{Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)}`
`text{Áp dụng định lý pytago có:}`
`BC²=AB²+AC²`
`BC²=12²+16²=400`
`BC=√400=20(cm)`
`text{Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC(gt)}`
$⇒\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$
`hay`
$\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{DC}$
$⇔\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{12}{28}$
$\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{16}{28}$
`hay`
$\dfrac{BD}{20}=\dfrac{12}{28}$
$\dfrac{DC}{20}=\dfrac{16}{28}$
$⇔BD=\dfrac{20.12}{28} =\dfrac{240}{28} ≈8,6(cm)$
$DC=\dfrac{20.16}{28}=\dfrac{320}{28}≈11,4(cm)$
b)vẽ đường cao AH.Tính AH,AD
`text{Ta có: góc BAH+góc HBA=90 độ(gt)}`
`text{góc ACB+góc HBA=90 độ(gt)}`
`⇒góc BAH=góc ACB`
`text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA có}`
`text{góc ABC chung}`
`text{góc AHB=góc CAB=90độ(gt)}`
`text{⇒ tam giác ABC ~ tam giác HBA(gg)}`
⇒$\frac{AB}{HB} =\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{BA}$
⇒AH=$\frac{AC.AB}{BC}=\frac{16.12}{20}=9,6$
`text{Xét tam giác AHB vuông tại A(gt)}`
`text{Áp dụng định lý pytago có:}`
`HB²=AB²-AH²`
`HB²=12²-(9,6)²`
`HB²=51,84`
`HB=√51,84=7,2(cm)`
Mà` HD=BD-HB`
`HD=8,6-7,2=1,4(cm)`
`text{Xét tam giác AHD vuông tại H(gt)}`
`text{Áp dụng định lý pytago có}`
`AD²=AH²+HD²`
`AD²= 9,6²+1,4²=94,12`
`AD=√94,12≈9,7(cm)`
