Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+mx+2m-4=0`
`Delta=m^2-4.1.(2m-4)`
`=m^2-8m+16`
`=(m-4)^2\geq0∀m∈RR`
Vậy phương trình luôn có nghiệm.
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{cases}$
Lại có: `A=frac{x_1x_2}{x_1+x_2}`
`=>A=frac{2m-4}{-m}`
`A=-2+frac{4}{m}`
Để biểu thức `A∈ZZ` thì `(4)/(m)∈ZZ`
`=>4⋮m`
`=>m∈Ư(4)`
mà `Ư(4)∈{±1;±2;±4}` và `m∈ZZ^+` ( giả thiết )
`=>m∈{1;2;4}`
Vậy `m={1;2;4}` thì `A∈ZZ`