Đáp án:
$\lim\limits_{x \to -\infty}(3x+\sqrt{9x^2+2x})=-\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
$\lim\limits_{x \to -\infty}(3x+\sqrt{9x^2+2x})$
$=\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{(3x+\sqrt{9x^2+2x})(3x-\sqrt{9x^2+2x})}{3x-\sqrt{9x^2+2x}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{9x^2-9x^2-2x}{3x-\sqrt{9x^2+2x}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{-2x}{3x-\sqrt{9x^2+2x}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{-2x}{3x-\sqrt{x^2\bigg(9+\dfrac2x\bigg)}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{-2x}{3x+x\sqrt{9+\dfrac2x}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{-2x}{x\bigg(3+\sqrt{9+\dfrac2x}\bigg)}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{-2}{3+\sqrt{9+\dfrac2x}}$
$=\dfrac{-2}{3+\sqrt{9+0}}=-\dfrac13$
