Đáp án:
27) $B. \ w =\dfrac45 + 20i$
28) $D.\ |w|=\sqrt{29}$
Giải thích các bước giải:
27) $\quad z^2 - 4z + 5 = 0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}z_1 + z_2 = 4\\z_1z_2 = 5\end{cases}$
Khi đó:
$\quad w = \dfrac{1}{z_1} +\dfrac{1}{z_2} + i\left(z_1^2z_2 + z_2^2z_1\right)$
$\to w =\dfrac{z_1+z_2}{z_1z_2} + iz_1z_2(z_1+ z_2)$
$\to w =\dfrac45 + 20i$
28) $z^2 + 8az + 64b = 0$
Với $z_o = 8 + 16i$ là một nghiệm của phương trình, ta được:
$\quad \left(8 + 16i\right)^2 + 8a(8+16i) + 64b = 0$
$\Leftrightarrow - 192 + 256i + 64a + 128ai + 64b = 0$
$\Leftrightarrow (a+b-3) + 2(a+2)i = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a + b - 3 = 0\\a + 2 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -2\\b = 5\end{cases}$
$\Rightarrow |w|= \sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{(-2)^2 + 5^2}=\sqrt{29}$
