$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`(x+10)/(2003)+(x+6)/(2007)+(x+12)/(2001)+3=0`
`<=>((x+10)/(2003)+1)+((x+6)/(2007)+1)+((x+12)/(2001)+1)=0`
`<=>((x+10)/(2003)+(2003)/(2003))+((x+6)/(2007)+(2007)/(2007))+((x+12)/(2001)+(2001)/(2001))=0`
`<=>(x+10+2003)/(2003)+(x+6+2007)/(2007)+(x+12+2001)/(2001)=0`
`<=>(x+2013)/(2003)+(x+2013)/(2007)+(x+2013)/(2001)=0`
`<=>(x+2013)((1)/(2003)+(1)/(2007)+(1)/(2001))=0`
`<=>x+2013=0` `\text{. Do}` ` (1)/(2003)+(1)/(2007)+(1)/(2001)\ne0`
`<=>x=-2013`
`\text{Vậy}` `S={-2013}`