Đáp án: $m\in\{0,1\}$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có $2$ nghiệm
$\to \Delta\ge 0$
$\to (m-1)^2-4(5m-6)\ge 0$
$\to \left(m-11\right)^2-96\ge \:0$
$\to m\le \:-4\sqrt{6}+11\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m\ge \:4\sqrt{6}+11(*)$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=-(m-1)\\x_1x_2=5m-6\end{cases}$
Để $4x_1+3x_2=1$
$\to x_1+3(x_1+x_2)=1$
$\to x_1-3(m-1)=1$
$\to x_1=3m-2$
$\to x_2=-(m-1)-(3m-2)=-4m+3$
Mà $x_1x_2=5m-6$
$\to (3m-2)(-4m+3)=5m-6$
$\to m\in\{0,1\}$ thỏa mãn $(*)$
