Đáp án: $ 3$
Giải thích các bước giải:
Ta có $mx+2y=m+1$
$\to 2y=-mx+m+1$
$\to y=\dfrac12(-mx+m+1)$
Mà $2x+my=2m-1$
$\to 2x+m\cdot \dfrac12(-mx+m+1)=2m-1$
$\to 2x+\dfrac12(-m^2x+m^2+m)=2m-1$
$\to 4x+(-m^2x+m^2+m)=4m-2$
$\to 4x-m^2x+m^2+m=4m-2$
$\to x(4-m^2)=-m^2+3m-2$
$\to x(2-m)(2+m)=(2-m)(m-1)$
Để hệ có nghiệm duy nhất
$\to (2-m)(2+m)\ne 0\to m\ne\pm2$
$\to x=\dfrac{m-1}{m+2}$
Để hệ có nghiệm nguyên
$\to \dfrac{m-1}{m+2}\in Z$
Do$ m\in Z$
$\to m-1\quad\vdots\quad m+2$
$\to m+2-3\quad\vdots\quad m+2$
$\to 3\quad\vdots\quad m+2$
Lại có $m\le 0\to m+2\le 2$
$\to m+2\in\{1, -1, -3\}$
$\to m\in\{-1, -3, -5\}$
Thử lại $\to m\in\{-1, -3, -5\}$
$\to$Có $3$ giá trị $m$ thỏa mãn đề
