Đáp án:
$(d):5x + 8y +22 =0$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $A\in (d_1)$
$\Rightarrow A(a;-a-1)$
Do $M(2;-4)$ là trung điểm $AB$
nên $B(2.2 - a; 2.(-4) - (-a-1))$
$\Rightarrow B(4-a;-7+a)$
mà $B\in (d_2)$
nên ta được:
$2(4-a) - (-7+a) - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{14}{3}$
$\Rightarrow \begin{cases}A\left(\dfrac{14}{3};-\dfrac{17}{3}\right)\\B\left(-\dfrac{2}{3};-\dfrac{7}{3}\right)\end{cases}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(-\dfrac{16}{3};\dfrac{10}{3}\right)$ là VTCP của $(d)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n}=(5;8)$ là VTPT của $(d)$
Khi đó:
Phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $M(2;-4)$ và nhận $\overrightarrow{n}=(5;8)$ làm VTPT có dạng:
$(d): 5(x-2) + 8(y+4) = 0$
$\Leftrightarrow 5x + 8y +22 =0$
Vậy $(d):5x + 8y +22 =0$
