a) Xét ΔAMC và ΔDMB ta có : MA=MD ( gt )
$\widehat{CMA}$=$\widehat{BMD}$ ( 2 góc đối đỉnh )
MB=MC ( AM là đường trung tuyến )
`=>`ΔAMC=ΔDMB (c.g.c )
`=>`$\widehat{CAM}$=$\widehat{BDM}$ ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
`=>`AC // BD
Ta có :AC // BD
mà BA⊥AC ( ΔABC vuông tại A )
⇒AB⊥BD
⇒$\widehat{ABD}$=`90^{0}`
b) Do ΔAMC=ΔDMB ( câu a )
⇒AC=BD ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔABC và ΔBAD ta có :AC=BD ( cmt )
AB : cạnh chung
⇒ΔABC=ΔBAD ( 2 cgv )
c)Ta có : AM là trung tuyến của ΔABC
mà ΔABC là Δ vuông
⇒AM=`1/2` BC ( Đường trung tuyến = nửa cạnh huyền )
⇒đpcm
$\text{Xin hay nhất}$
