Đáp án: $M_{min}=4⇔3≤x≤4$
Giải thích các bước giải:
$M=|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|$
$=(|x-2|+|x-5|)+(|x-3|+|x-4|)$
$=(|x-2|+|5-x|)+(|x-3|+|4-x|)$
$≥|x-2+5-x|+|x-3+4-x|$
$=|3|+|1|=3+1=4$
Dấu bằng xảy ra $⇔\begin{cases}(x-2)(5-x)≥0\\(x-3)(4-x)≥0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-2≥0\\5-x≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-2≤0\\5-x≤0\end{cases}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-3≥0\\4-x≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-3≤0\\4-x≤0\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥2\\x≤5\end{cases}\\\begin{cases}x≤2\\x≥5\end{cases}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥3\\x≤4\end{cases}\\\begin{cases}x≤3\\x≥4\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}2≤x≤5\\5≤x≤2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}3≤x≤4\\4≤x≤3\end{array} \right.\end{cases}⇔\begin{cases}2≤x≤5\\3≤x≤4\end{cases}⇔3≤x≤4$
