Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác abc cân tại a: có ah là đường cao
=> ah cũng là đường trung tuyến
=> h là trung điểm bc
=> bh=hc=bc/2=6/2=3cm
Áp dụng đlí Pytago vào tam giác abh vuông tại h:
ab^2=bh^2+ah^2
=>ab^2=9+16=25
=>ab=5cm
mà ab=ac ( tam giác abc cân tại a)
Nên ab=ac=5cm
b) Xét tam giác abh vuông tại h và tam giác ech vuông tại h
bh=hc ( h là trung điểm bc)
ah=he ( h là trung điểm ae)
Nên tam giác abh=tam giác ech (cgv.cgv)
=> ab=ec
mà ab=ac
Suy ra ec=ac (*)
Xét tam giác ace: có ac=ec
Nên tam giác ace cân tại c
mà ch là đường cao
Nên ch cũng là đường phân giác
=> góc ach=góc ech (1)
Ta có: ch vuông góc với ae; ed vuống góc với ae
=> hc//ed
=>góc ach=góc d (đồng vị) (2) ; góc ced=góc hce ( slt) (3)
(1)(2)(3)=> góc ced = góc cde => tam giác ced cân tại c
=> cd = ce (**)
Từ (*) và (**) => ac=ec=cd (đpcm)
