Đáp án:
$D.\ P = 22$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - 4x + \dfrac cd =0$
Gọi $z_1,\ z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình
$\Rightarrow z_1,\ z_2$ là hai số phức liên hợp
Đặt $z_1 = a + bi\quad (a,\ b\in\Bbb R)$
$\Rightarrow z_2 = \overline{z_1} = a - bi$
$\Rightarrow A(a;b),\ B(a;-b)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức $z_1, \ z_2$ trên mặt phẳng phức $Oxy$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}z_1 + z_2 = 4\\z_1z_2 = \dfrac cd\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a + bi + a - bi = 4\\(a + bi)(a - bi) = \dfrac cd\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2a = 4\\a^2 - b^2i^2 = \dfrac cd\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 2\\a^2 +b^2 = \dfrac cd\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 2\\b^2 + 4 = \dfrac cd\end{cases}$
$\Rightarrow A(2;b),\ B(2;-b)$
Ta lại có: $\triangle OAB$ đều
$\Leftrightarrow OA = AB$
$\Leftrightarrow \sqrt{4 + b^2} = \sqrt{(-2b)^2}$
$\Leftrightarrow 4 + b^2 = 4b^2$
$\Leftrightarrow b^2 = \dfrac43$
Do đó:
$\quad b^2 + 4 = \dfrac cd \Leftrightarrow \dfrac43 + 4 = \dfrac cd$
$\Leftrightarrow \dfrac cd = \dfrac{16}{3}$
mà $\dfrac cd$ là phân số tối giản
nên $c = 16;\ d = 3$
Ta được:
$P = c + 2d = 16 + 2.3 = 22$
