a,
Tứ giác $BDHF$ có $\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=90^o+90^o=180^o$
$\to BDHF$ là tứ giác nội tiếp
Tứ giác $BCEF$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to E, F$ nhìn đoạn $BC$ dưới góc $90^o$
$\to$ tứ giác $BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
$\to I$ là trung điểm của $BC$
b,
$\widehat{ABS}$ nội tiếp chắn $\stackrel\frown{AS}$ nên là góc vuông
$\to \widehat{ABS}=90^o$
$\to BS\bot AB$
Mà $CH\bot AB=F$ nên $CH//BS$
Tương tự ta có $BH//CS$ vì vuông góc với $AC$
Suy ra tứ giác $BHCS$ là hình bình hành
$\to BC, HS$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà $I$ trung điểm $BC$ nên $I$ trung điểm $SH$
Vậy $H, S, I$ thẳng hàng