Đáp án: $A=2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $UCLN(a, b)=d, d\in N^*$
$\to a=dx, b=dy, (x,y)=1$
$\to A=\dfrac{x^2d^2+y^2d^2}{d^2xy}$
$\to A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}$
Vì $A\in Z$
$\to x^2+y^2\quad\vdots\quad xy$
$\to y(x^2+y^2)\quad\vdots\quad xy$
$\to x^2y+y^3\quad\vdots\quad xy$
$\to y^3\quad\vdots\quad xy$
$\to y^2\quad\vdots\quad x$
$\to y\quad\vdots\quad x$ vì $(x,y)=1$
Mà $(x,y)=1, y\quad\vdots\quad x\to x=y=1$
$\to A=\dfrac{1^2+1^2}{1.1}$
$\to A=2$
