Đáp án: `m∈[0;6]`
Giải:
Hàm số `y=\sqrt{(m+3)x^2-2(3-2m)x+m+3}` có TXĐ là `\mathbb{R}`
⇔ `(m+3)x^2-2(3-2m)x+m+3≥0 \ ∀x∈\mathbb{R}`
`TH_1: m+3=0 ⇔ m=-3:`
Bất phương trình trở thành:
`-2.[3-2.(-3)]x-3+3≥0`
⇔ `6x≥0 ⇔ x≥0 \ (loai)`
`TH_2: m \ne -3:`
`(m+3)x^2-2(3-2m)x+m+3≥0 \ ∀x∈\mathbb{R}`
⇔ $\begin{cases} m+3>0 \\ (3-2m)^2-(m+3)(m+3)≤0 \end{cases} ⇔ \begin{cases} m>-3 \\ 9-12m+4m^2-m^2-6m-9≤0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} m>-3 \\ 3m^2-18m≤0 \end{cases} ⇔ \begin{cases} m>-3 \\ 0≤m≤6 \end{cases} ⇔ 0≤m≤6$
Vậy `m∈[0;6]`
