Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right)$
Phương trình tham số của đường $BC$ là: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = - 5
\end{array} \right.$
b) Ta có:
+) Đường cao $AH$ đi qua $A(1;2)$ nhận $\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right)$ là vecto pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
$ - 3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y - 2} \right) = 0$ hay $3x + 5y - 13 = 0$
Vậy $AH:3x + 5y - 13 = 0$
+) Trung điểm $M$ của $AC$ có tọa độ: $M(1;1)$
$ \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \left( { - 3; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BM}}} = \left( {4; - 3} \right)$
$\to $ Phương trình tổng quát của $BM$ là:$4\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = 0$ hay $4x - 3y - 1 = 0$
Vậy $BM:4x - 3y - 1 = 0$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right);\overrightarrow {AB} = \left( {3;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 2} \right)\\
\Rightarrow BC = \sqrt {34} ;AB = 3\sqrt 2 ;AC = 2
\end{array}$
Xét $\Delta ABC$ có $BC = \sqrt {34} ;AB = 3\sqrt 2 ;AC = 2$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}\\
\Rightarrow \widehat {ABC} \approx {14^0}2'
\end{array}$
