Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vắn tắt. Gọi $J = DP∩AM$
Từ gt dễ cm được $M$ là trung điểm $BH⇒ MK//AB$
$ ⇒ MK⊥AD ⇒ P$ là trực tâm $ΔADM⇒DJ⊥AM$
$ ⇒ KM; KA$ lần lượt là tia phân giác ngoài và trong $∠EKJ$
của $ΔEKJ$ Theo tính chất phân giác ta có:
$ \dfrac{AE}{AJ} = \dfrac{ME}{MJ} ⇔ AE.MJ = AJ.ME (1)$
Dễ thấy $Δ$ vuông $ADJ ≈ Δ$ vuông $PMJ (g.g)$
$ ⇒ \dfrac{AJ}{DJ} = \dfrac{PJ}{MJ} ⇔ AJ.MJ = DJ.PJ (2)$
Mặt khác $: Δ$ vuông $ADJ≈ Δ$ vuông $PDK $
$ ⇒ \dfrac{DA}{DP} = \dfrac{DJ}{DK} ⇔ DA.DK = DP.DJ(3)$
$ ΔAEK≈ ΔHEM (g.g)$ ( chỗ nầy chắc bạn tự cm được)
$ ⇒ \dfrac{AE}{EK} = \dfrac{EH}{EM} ⇔ AE.EM = EH.EK(4)$
Từ $:(1); (2); (3); (4)$ khai triển giản ước hệ thức Py ta go
trong tam giác vuông $EDJ$ sẽ có hệ thức cần cm:
$ DE² = DJ² + EJ²= DJ.DJ + EJ.EJ$
$ = DJ(DP + PJ) + (AE + AJ)(ME - MJ)$
$ = DJ.DP + AE.ME = DK.DA + EK.EH $