Sửa đề: Chứng minh $MN\perp AC$
Lời giải:
Xét $\triangle BMC$ có:
$BM = BC\quad (gt)$
$\Rightarrow \triangle BMC$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BMC} = \widehat{BCM}$
Ta lại có:
$\widehat{BCM} + \widehat{MCA} = \widehat{BCA} = 90^\circ$
$\widehat{BMC} + \widehat{HCM} = 90^\circ$
Do đó:
$\widehat{MCA} = \widehat{HCM}$
hay $\widehat{MCN} = \widehat{HCM}$
Xét $\triangle MCN$ và $\triangle MCH$ có:
$\begin{cases}MC:\ \text{cạnh chung}\\\widehat{MCN} = \widehat{HCM}\quad (cmt)\\CN = CH\quad (gt)\end{cases}$
Do đó: $\triangle MCN = \triangle MCH\ (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{MNC} = \widehat{MHC} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow MN\perp AC$