Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AEH, \Delta ABH$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}(=90^o)$
$\to \Delta AEH\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AH^2=AE.AB$
b.Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{AEF}=\widehat{EAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{EAF}=\widehat{BAC}$
$\to \Delta AEF\sim\Delta ACB(g.g)$
c. Gọi $AT\cap EF=D$
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, T $ là trung điểm $BC$
$\to TA=TB=TC$
$\to \widehat{DAF}=\widehat{TAC}=\widehat{TCA}=\widehat{HCA}=\widehat{AEF}$ (câu b)
$\to \widehat{DAF}+\widehat{DFA}=\widehat{AEF}+\widehat{AFE}=90^o$
$\to AD\perp EF$
$\to AT\perp EF$
