Đáp án:
"Giải theo bài toán bằng cách lập hệ phương trình"
Thời gian mà vòi thứ nhất chảy được sau 7h12' là 18h
Thời gian mà vòi thứ hai chảy được sau 7h12' là 12h
(Hoặc ngược lại)
Giải thích các bước giải:
Đổi 7h12' = $\frac{36}{5}$ h.
Gọi thời gian vòi nước thứ nhất chảy vào một bể là x (x > $\frac{36}{5}$ )
Thời gian vòi nước thứ hai chảy vào một bể là y (y > $\frac{36}{5}$ )
Trong 1 giờ vòi nước thứ nhất chảy được là $\frac{1}{x}$ (h) và vòi nước thứ hai chảy được là $\frac{1}{y}$(h)
Cả hai vòi nước cùng chảy cho đầy bể hết 7h12' = $\frac{36}{5}$h =>1: $\frac{36}{5}$=$\frac{5}{36}$
⇒ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{36}$ (1)
Nếu để hai vòi chảy riêng biệt đến đầy bể thì hết 30h.
⇒ x + y = 30 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ta được một hệ phương trình sau:
$\left \{{{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}= \frac{5}{36}}\atop {x + y = 30}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{1}{30-y} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36}} \atop {x = 30 - y}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{30}{y(30-y)} =\frac{5}{36}} \atop {x=30-y}} \right.$
⇔ $\left \{ {{1080 = 5y(30-y)} \atop {x=30-y}} \right.$
⇔ $\left \{ {{5y^2 - 150y + 1080 = 0} \atop {x=30 - y}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y^2 - 30y + 216 = 0} \atop {x=30-y}} \right.$
Ta có: Δ = $b^2$ - 4ac = $(-30)^2$ - 4.216.1 = 36 > 0 ⇒ Pt có hai nghiệm phân biệt
+) $x_1$ = $\frac{-(-30)-\sqrt{36} }{2}$ = 12
+) $x_2$ = $\frac{-(-30)+\sqrt{36}}{2}$ = 18
Vậy y = 12 hoặc y = 18
x cũng bằng 12 hoặc bằng 18.
Vậy thời gian mà vòi thứ nhất chảy được là 12h (hoặc 18h)
Thời gian mà vòi thứ hai chảy được là 18h(hoặc 12h)
(Nói cho hiểu vì hai vòi này không thể xác định đúng thời gian được được vì chúng đều chảy riêng biệt trong 30h và không có dữ kiện nào để làm rõ cho điều trên)
_____________________________________________
#Nghi
