Giải thích các bước giải:
a.Ta có $CD$ là đường kính của $(O)\to CM\perp MD$
Mà $AB\perp CD$
$\to \widehat{FOD}=\widehat{FMD}=90^o$
$\to FODM$ nội tiếp
b.Ta có $EM$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{EMF}=\widehat{EMC}=\widehat{CDM}=\widehat{ODM}=\widehat{MFE}$
$\to \Delta MEF$ cân tại $E$
c.Vì $AB\perp CD\to AB$ là trung trực của $CD$
Ta có $\widehat{DNM}=\widehat{DCF}=\widehat{FDC}=\widehat{NDC}\to NM//CD$
$\to \widehat{CNM}=180^o-\widehat{DCN}=\widehat{NMD}\to CDMN$ là hình thang cân
$\to CM=DN$
$\to \widehat{GFD}=\widehat{OFD}=\widehat{OMD}=\widehat{ODM}=\widehat{CDM}=\widehat{DNP}$
Mà $\widehat{GDF}=\widehat{NFP}$
$\to \Delta DGF\sim\Delta DNP(g.g)$
$\to \dfrac{DG}{DN}=\dfrac{DF}{DP}$
$\to DG.DP=DF.DN$