Đáp án + Giải thích các bước giải:
Cho `(P):y=x^2` và `(d)=y=2mx-m^2+1`
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` ta có:
`x^2=2mx-m^2+1=0`
`<=>x^2-2mx+m^2-1=0`
`Delta=(-2m)^2-4.1.(m^2-1)`
`=4m^2-4m^2+4`
`=4>0` ( luôn đúng )
Vậy `(P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt.
`b)` Theo phần a, `(P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}$
Lại có: `x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`=>(2m)^2-2(m^2-1)=10`
`<=>4m^2-2m^2+2-10=0`
`<=>2m^2-8=0`
`<=>2(m^2-4)=0`
`<=>m^2-4=0`
`<=>m^2=4`
`<=>m=±2`
Vậy khi `m=±2` thì `(P)` cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt thoả mãn `x_1^2+x_2^2=10`
