Đáp án:
a) Với mọi m phương trình luôn có nghiệm
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 3{m^2} + 3 \ge 0\\
\to {m^2} - 4m + 4 \ge 0\\
\to {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)
⇒ Với mọi m phương trình luôn có nghiệm
\(\begin{array}{l}
b)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 4m + 4\\
{x_1}{x_2} = 3{m^2} - 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 4}}{{ - 4}}\\
{x_1}{x_2} = 3{\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2} - 4}}{{ - 4}}} \right)^2} - 3\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to {x_1}{x_2} = \dfrac{{3{{\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)}^2}}}{{16}} - 3\\
\to 3{\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)^2} - 16{x_1}{x_2} - 48 = 0
\end{array}\)
⇒ \(3{\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)^2} - 16{x_1}{x_2} - 48 = 0\) là hệ thức liên hệ không phụ thuộc m
