`A=x/(x^2+1)+(5(x^2+1))/(2x)` Vì `x` dương `=>x/(x^2+1)` và `(5(x^2+1))/(2x)` dương Áp dụng Co-si vào `A`, ta được : `A=x/(x^2+1)+(5(x^2+1))/(2x)` `=>A>=2\sqrt{x/(x^2+1).(5(x^2+1))/(2x)}` `=>A>=2\sqrt{5/2}` `=>A>=\sqrt{4}.\sqrt{5/2}` `=>A>=\sqrt{4.(5)/2}` `=>A>=\sqrt{10}` `=>A_(min)=\sqrt{10}` Xảy ra dấu `=` khi : `x/(x^2+1)=(5(x^2+1))/(2x)` `<=>(2x^2)/(2x(x^2+1))=(5(x^2+1)^2)/(2x(x^2+1))` `<=>2x^2=5(x^2+1)^2` `<=>5(x^2+1)^2-2x^2=0` `<=>(x^2+1)^2-(2x^2)/5=0` `<=>(x^2+1)^2-(5x^2)/5+(3x^2)/5=0` `<=>(x^2+1)^2-x^2+(3x^2)/5=0` `<=>(x^2+x+1)(x^2-x+1)+(3x^2)/5=0` `(x^2+x+1)`là bình phương thiếu `=>(x^2+x+1)>0` `(x^2-x+1)`là bình phương thiếu `=>(x^2-x+1)>0` `(3x^2)/5>0` vì `x` dương `=>(x^2+x+1)(x^2-x+1)+(3x^2)/5>0` (Vô lí) Vậy : Không tồn tại `x` để `A_(min)`
