CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
ĐKXĐ: $x\geq -1$
$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-16+2\sqrt{2x^2+5x+3}$
Đặt $a=\sqrt{2x+3}\,(a\geq 0);\,b=\sqrt{x+1}\,(b\geq 0)$
$⇒ab=\sqrt{2x^2+5x+3}$
$a^2+b^2-20=3x-16$
PT $⇔a+b=a^2+b^2-20+2ab$
$⇔a^2+(2b-1).a+b^2-b-20=0$
Quy về phương trình ẩn $a$ và tham số $b$:
$Δ=(2b-1)^2-4.1.(b^2-b-20)$
$=4b^2-4b+1-4b^2+4b+80$
$=81$
$⇒\left[ \begin{array}{l}a=\dfrac{1-2b-\sqrt{81}}{2}=-b-4\,(L)\\a=\dfrac{1-2b+\sqrt{81}}{2}=5-b\end{array} \right.$
$a=5-b$
$⇔a+b=5$
$⇔\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5$
$⇔3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=25$
$⇔2\sqrt{2x^2+5x+3}=21-3x$
$⇔\begin{cases}x\leq 7\\8x^2+20x+12=9x^2-126x+441\end{cases}$
$⇔x^2-146x+429=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=143\,(L)\\x=3\end{array} \right.$
Vậy $S=\{3\}$.
