Đáp án:
`pt <=> x^2 + (-2m)x + (m - 1) = 0`
Để `pt` có nghiệm
`<=> Δ = b^2 - 4ac = ((-2m))^2 - 4.1.(m - 1) ≥ 0`
`<=> 4m^2 - 4m + 4 ≥ 0`
`<=> (2m - 1)^2 + 3 ≥ 0 ( luôn đúng , `∀m`)
Áp dụng hệ thức ` vi-et` ta có :
`{x_1 + x_2 = - (-2m)/1 = 2m`
`{x_1x_2 = (m - 1)/1 = m - 1`
Ta có :
`x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (2m)^2 - 2(m - 1)`
`= 4m^2 - 2m + 2`
`= (2m)^2 - 2 . 2m . 1/2 + 1/4 + 7/4`
`= (2m - 1/2)^2 + 7/4 ≥ 7/4`
Dấu "=" xảy ra `<=> 2m - 1/2 = 0 <=> m = 1/4 (TM)`
Vậy `m = 1/4`
Giải thích các bước giải:
