Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta HAB,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25$
Mà $AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12$
c.Ta có $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9$
Vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}$
$\to \dfrac{DB}{DH}=\dfrac{AB}{AH}=\dfrac54$
$\to \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac5{5+4}$
$\to\dfrac{DB}{BH}=\dfrac59$
$\to BD=\dfrac59BH$
$\to BD=5\to DH=BH-BD=4$
d.Ta có $AH//ME//CF(\perp BC)$
$\to \widehat{HAM}=\widehat{MCF}$
Ta có $EF$ là phân giác $\widehat{MEC}\to \widehat{FEC}=\dfrac12\widehat{MEC}=45^o\to \Delta CEF$ vuông cân tại $C$
$\to CF=CE$
$\to \dfrac{MC}{MA}=\dfrac{EC}{EH}=\dfrac{CF}{AH}$
$\to \Delta MAH\sim\Delta MCF(c.g.c)$
$\to \widehat{AMH}=\widehat{FMC}$
$\to H, M, F$ thẳng hàng