*Lời giải :
`a)`
Vì `AB = AC`
`-> ΔABC` cân
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AH` chung
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAHB = ΔAHC (ch - cgv)`
`-> BH = HC` hay `H` là trung điểm của `BC -> AH` là đường trung tuyến
mà `AH⊥BC -> AH` là đường trung trực
`-> hat{BAH} = hat{CAH}` hay `AH` là tia p/g
`b)`
Vì `H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 8 = 4cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 4^2 = 3^2`
`-> AH = 3cm`
`c)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
Xét `ΔADH` và `ΔAFH` có :
`hat{ADH} = hat{AFH} = 90^o`
`AH` chung
`hat{DAH} = hat{FAH}` (Vì `AH` là tia p/g)
`-> ΔADH = ΔAFH (ch - gn)`
`-> AD = AF`
`-> ΔADF` cân tại `A`
`-> hat{ADF} = hat{AFD} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
Từ `(1), (2) -> hat{ADF} = hat{ABC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→DE//BC$
