Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HM//AC, AC\perp AB\to HM\perp AB$
Tương tự $HN\perp AC$
Mà $AB\perp AC$
$\to AMHN$ là hình chữ nhật
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35$
Vì $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{84}{5}$
c.Xét $\Delta BHA, \Delta ACH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{S_{BHA}}{S_{AHC}}=(\dfrac{AB}{AC})^2=\dfrac9{16}$
d.Ta có $AD$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
e.Ta có: $HM//AC, HN//AB$
$\to \dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{CH}{CB}+\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{CH+BH}{BC}=1$