a)Ta có:tam giác ABC cân tại A(gt)
=>AB=AC
Vì BE vuông góc với AC(gt)
=>góc ADC=góc BDC=90 độ
CD vuông góc với AB (gt)
=>góc AEB=góc CEB=90 độ
=>góc ADC=góc BDC=góc AEB=góc CEB=90 độ
Xét ∆ADC và ∆AEB
góc ADC=góc AEB=90 độ(cmt)
AB=AC(cmt)
góc A chung
=>∆ADC = ∆AEB(ch-gn)
Vậy∆ADC = ∆AEB
b)Nối A với I
vì (cmt)∆ADC = ∆AEB=>góc ABI=góc ACI(2 góc tương ứng)
Vì tam giác ABC cân(gt) nên góc B=góc C mà góc ABI=góc ACI(cmt)=>góc IBC=góc ICB
Xét tam giác IBC có góc IBC=góc ICB(cmt)=>tam giác BIC cân tại I=>BI=CI
Xét ΔAIB vàΔAIC có:
AB=AC(cmt)
góc ABI=góc ACI(cmt)
IB=IC( cmt)
=>ΔAIB vàΔAIC(c.g.c)
=>góc BIA=góc CIA(2 góc tương ứng)
Mà tia AI nằm giữa hai tia BA và CA
=>AI là tia phân giác của góc BAC
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
Nếu thấy hay cho mình xin ctlhn nha
