Giải thích các bước giải:
Vì $ab\ge 1>0\to a,b$ cùng dấu
Nếu $a,b<0\to a+b<0\le a^2+b^2$
$\to đpcm$
Nếu $a,b>0$
Ta có:
$(a+b)^2\ge 4ab\ge 4$
$\to a+b\ge 2$ vì $a,b>0\to a+b>0$
$\to (a+b)^2\ge 2(a+b)$
$\to 2(a+b)\le (a+b)^2\le 2(a^2+b^2)$
$\to a+b\le a^2+b^2$
Kết hợp cả $2$ trường hợp
$\to đpcm$